PYTHAGORE
Calculer une longueur (l'hypoténuse )
Calculer une longueur
Reciproque du theoreme de pythagore
Exercices d'aprofondissement
Evaluation
-
12
Contrôle -
13
Corrections
(RST) est un triangle rectangle en S
(lbrack RTrbrack) est l'hypothénus
Dtextquotesingle après le théorème de Pythagore on a :
(RT² = SR² + 5² = 5,3² + 4²)
(RT² = 280,9 + 16)
(RT = 44,09)
(RT = = 6,6 dm)
textbf{Exercice 2}
(ABC) est un triangle
(lbrack BCrbrack) est le côté le plus long
D'une part : (BC² = 13² = 169)
D'autre part : (AC² + AB² = 10,4² + 7,8²)
(= 108,16 + 60,84)
(AC² + BC² = 169)
On constate que (BC² = AC² + AB²)
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle (ABC) est
rectangle en A
textbf{Exercice 3}
begin{enumerate}
deflabelenumi{alph{enumi}.}
item
begin{quote}
L'arbre est perpendiculaire au sol
end{quote}
item
begin{quote}
EHG est un triangle rectangle en H
end{quote}
end{enumerate}
begin{quote}
{[}GE{]} est l'hypothénus
D'après le théorème de Pythagore on a :
(GE² = GH² + HE²)
(2² = GH² + (1,6)²)
(4 - 1,6² = GH²)
(GH² = 4 - 2,56 = 1,44)
(GH = = 1,2)
Donc, la mesure du segment {[}GH{]} est de 1,2 cm
end{quote}
b. La hauteur de cet arbre avant qu'il ne se casse est
(GH + GE = 1,2 + 2 = 3,2 cm)
Exercice 4
begin{enumerate}
deflabelenumi{alph{enumi}.}
item
begin{quote}
(MA + AB + BA_{1} + A_{1}M_{1} + M_{1}C + CM)
end{quote}
end{enumerate}
begin{quote}
(= 20 + 13 + BA_{1} + 20 + M_{1}C + 13)
Dtextquotesingle après le codage (M_{1}C) et (BA_{1}) sont égaux
Donc, on doit calculer (CM_{1})
(CMM_{1}) est un triangle rectangle en (M_{1})
{[}CM{]} est l'hypothénus
D'après le théorème de Pythagore on a :
(CM² = MM² + CM²)
(13² = 12² + CM_{1}²)
(CM_{1}² = 13²612² = 169 - 144)
(CM_{1}² = 25) donc (CM_{1}² = = 5)
D'où, (P = 20 + 13 + 5 + 20 + 5 + 13 = 76 cm)
end{quote}
begin{enumerate}
deflabelenumi{alph{enumi}.}
setcounter{enumi}{1}
item
begin{quote}
L'air de trapèze est :
end{quote}
end{enumerate}
begin{quote}
(A_{MABC} = A_{CMM_{1}} + A_{MAA_{1}M_{1}} + A_{AA_{1}M_{1}})
(A_{CMM_{1}} = frac{h times b}{2} = frac{12 times 5}{2} = 30cm²)
(A_{MAA_{1}M_{1}} = L times l = 20 times 12 = 240 cm²)
Donc, (A_{MABC} = 2 times 30 + 240 = 300 cm²)
